다음의 데이터를 사용해서 아래 질문에 답해주세요.

import seaborn as sns
import pandas as pd
df = sns.load_dataset('titanic')
df = df.dropna()

다음은 행렬 X와 벡터 y에 대한 정보입니다. 아래 질문에 답해주세요.

$$
X = \begin{bmatrix}
2 & 4  \\
1 & 7  \\
7 & 8 
\end{bmatrix}, \quad
y=\begin{bmatrix}
10 \\
5 \\
15
\end{bmatrix}
$$

일 때, 행렬 $H$를 다음과 같이 정의합니다.

$$H = X (X^T X)^{-1} X^T$$

다음 코드를 돌린 후 물음에 답하세요.

np.random.seed(2025)
array_2d = np.random.randint(1, 13, 200).reshape((50, 4))
array_2d[:4,:]
array([[ 3,  9,  4,  4],
       [ 1,  7,  9,  6],
       [11,  2,  9,  6],
       [ 8,  6,  5,  1]], dtype=int32)

위 코드는 array_2d를 생성하고, 앞 4행의 내용을 보여주는 코드 입니다. 각 행을 학생들로 생각하고, 각 열은 1월~4월 모의고사를 나타낸다고 생각하면, array_2d는 다음과 같은 정보가 들어있다고 생각할 수 있습니다.

• 총 50명의 학생이 존재합니다.
• 각 학생은 총 4번의 모의고사 점수를 가지고 있습니다.