보험선택

대기업의 보험사는 직원들에게 선택적 건강 보험 패키지를 제공합니다. 이 보험 패키지는 A, B, C 세 가지 보험 옵션이 있으며, 직원들은 이 중에서 두 가지를 선택하거나 선택하지 않을 수 있습니다. 보험 A와 B만을 선택한 직원의 비율은 1/12, A와 C만을 선택한 비율은 1/6, B와 C만을 선택한 비율은 1/2입니다.

기대값 분산

확률변수 X, Y는 서로 독립이며, 다음 조건을 만족한다:

• $E(X) = 4$
• $E(Y) = 2$

• $Var(X) = 5$

• $Var(Y) = 3$

희귀질환 치료율

어떤 희귀 질환은 전체 인구의 1%만이 가지고 있다. 이 질환에 대해 돈돈 환자가 진단 검사를 받았고, 결과는 양성(positive) 이었다.

질병이 있는 경우 양성일 확률: $P(T|D) = 0.95$

질병이 없는 경우 음성일 확률: $P(T^c|D^c) = 0.95$

평균과 중앙값, 최빈값

문제 11. 누적분포함수 $F(x)$가 다음과 같이 주어졌을 때,

$$
F(x) = \begin{cases} 0, & x < 0 \\
\frac{x^2}{4}, & 0 \le x \le 2 \\
1, & x > 2 \end{cases}
$$

문제 12. 정의된 누적분포함수는 다음과 같다. 

$$\begin{array}{c|cccc}
x & 1 & 2 & 3 & 4 \\
\hline
F(x) & 0.2 & 0.5 & 0.8 & 1.0 \\
\end{array}$$

문제 13. 정의된 확률질량함수는 다음과 같다. 

$$\begin{array}{c|ccc}
x & 1 & 2 & 3 \\
\hline
P(X = x) & 0.2 & 0.5 & 0.3 \\
\end{array}$$

문제 14. 정의된 확률밀도함수는 다음과 같다. 

$f(x) = \begin{cases} c x^3, & 0 \le x \le 1 \\ 0, & \text{otherwise} \end{cases}$

불량 상자 판단

LS의 한 생산 라인에서는 베어링을 생산하고 있다. 각 베어링 생산시 불량률은 0.02라고 알려져 있다.

베어링 제품은 20개씩 포장되어 판매되는데, 품질 관리 팀에서 이번에 3개의 상자를 임의로 선택해서 검사를 진행한다고 한다.

상자그림 해석 문제

다음은 비만 데이터에 대한 상자그림입니다.

체질량 지수와 피로도의 상관관계 분석

의사는 환자들의 체질량 지수(BMI; 저체중, 정상, 과체중)와 피로도(정상, 높음)를 연구하고 있습니다. 그는 무작위로 선택한 환자들을 검사하고 다음과 같은 데이터를 기록했습니다:

1. 14%는 과체중입니다.
2. 22%는 저체중입니다.
3. 15%는 피로도가 높습니다.
4. 피로도가 높은 사람 중 1/3은 과체중입니다.
5. 정상 체중을 가진 사람 중 1/8은 피로도가 높습니다.

선택된 환자들 중에서 정상 피로도와 저체중을 가진 사람의 비율을 계산하세요.

이상치 탐지와 IQR

다음 주어진 숫자에 대하여 아래 물음에 답해주세요.

21, 12, 24, 18, 25, 28, 22, 22, 29, 14, 20, 45, 16, 18, 15, 17, 23, 55, 19, 26

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